完全に覚書：FFTとwaveletは何が違うか＿時間情報の違いですよ

はじめに言っておきますが，数式は全く理解していないで，雰囲気だけで書いているので，中身は信用しないでください．できれば石も投げないでいただきたいですが，投げられるかもしれませぬ．

FFT (Fast Fourier Transform)というのは，ようするに，複数の周波数成分からなる信号（単一でも別にいいけど，単一ならみりゃ分かる）の時間情報を捨ててスペクトル情報をみる方法であるフーリエ変換を，短い時間窓を使って連続して行うことで，スペクトル情報の推移をそれなりに追えるようにしたものである．たとえば，全体で6秒間の複合波があって，最初の２秒は10Hzのみ，次の２秒は10Hzと20Hzの複合は，次の２秒は10Hzと30Hzの複合波，というように位相が変化するとして，この複合波全体をフーリエ変換すると，得られる情報は，10Hzが一番多く（パワー値が高い，ということでいいのか？），20Hzと30Hzは10Hzの３分の１（に正確になるのかは知りませんが；石を投げてもいい）のパワーで，相互に同一の大きさである，ということになる．ここで，１秒毎，とか２秒毎のフーリエ変換を行えば，最初は10Hzだけが出ていて→次に10Hzと20Hzが出ていて→最後に10Hzと30Hzが出てくる，ということがわかるはずである，ということ．ただ，あまりにも時間窓が短いと，得られる情報が少なくなる．これもイメージだけど，たとえば100msの時間窓だと，10Hzの波は１回しか出てこないし，ちょうど窓の最初と最後で１回周期がくる，という保証もないので，多少長めに時間窓を設定せねばならない．

一方でwavelet transformによるデータは（理屈はさっぱりわからないけど），FFTに比べてリッチな時間情報を持つこ，らしい．でもなんで，と聞かれると全く答えられないので，時間があるときに勉強したい．まず数3Cからかな…．高校時代は文系だったので，なにせ．今もばりばりの文系だけど．