忍者ブログ
おかげさまでspamコメントが増えてきましたので、一応コメントを承認制にしました。基本的には承認します。
[164] [163] [162] [161] [160] [159] [158] [157] [156] [155] [154]
×

[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。

・分散は、S^2として表され、一組の得点のばらつきをよく反映する測度とされる。
・S^2は次の式で求められる。すなわち、∑(Xi―Xバー)^2/N-1。 iは1からN
・Nはデータ数
・標準偏差は、Sで表される。
従って、S=sqrt(∑(Xi―Xバー)^2/N-1。 iは1からN)。
よって、S=sqrt((N∑X2-(∑X)2)/N(N-1))
(式変形については、心理・教育のための統計法<第2版>を参照。)
ということは、データの実測値X1…Xnの、二乗和をn倍したものから、和の二乗を引いた値を、N(N-1)で除せば良い。


[対応のあるt検定]

ヌル仮説:平均値が0であり、正規分布に従う母集団が存在する。
そこからいくつかの標本を抽出してくる。

・母集団の平均値を、μ(ミュー)で表す。
・標本の平均値を、Xバーで表す(Xの上に、横線)
・Dを平均値の差(実測値)とする

心理学でよく使われる、実験参加者に条件A,条件Bである課題を行い、それに対する反応を(なんらかの方法で)点数化する、というようなことを考える。
この場合得られる情報は、
実験参加者1名につき、条件Aの得点1つ、条件Bの得点1つ となる
(ま、ひとつじゃなくても(たとえば、RT、正答率、脳波、とか)いいけど、簡単に)

このAの得点とBの得点に差があるといえるか?というときに、対応のあるt検定を行う。

[これが脳磁になっても本質的に変わらない。

つまり、ある区間の脳磁場のパワーが、A条件とB条件で差がないというヌル仮説を立て、その仮説が真である確率を求める(差がないと仮定したときの、2条件の差の平均値は0)。]

分母は、
SDバー、つまり上の式のXがDになったもの
なので、

個々の「平均値の差」を二乗したものの和を、被験者数倍したもの
から
「平均値の差」の和を二乗したものを
引き、
N(N-1)で割る。

ので、

平均値の差を二乗する場合において…
平均値1をX、平均値2をYとする。
(X-Y)2=X2-2xy+Y2である。
これは、
平均値1を0、平均値2を(Y-X)と置いても、結局
(0-(Y-X))となるので、(X-Y)。つまり、それぞれの値は等しいので、当然和も等しい。
平均値の差の和、を二乗する場合において…
((X1-Y1)+(X2-Y2)+…(XN-YN))2ということを考えると、結局
(∑X-∑Y)2になる。
このとき、(0-(Y1-X1))+(0―(Y2-X2)…(0-(YN-XN))2を考えれば、
((X1―Y1)+…(XN-YN))2になるので、これも等しい。

だから、2群の対応のあるt検定をする、というのと、0と2群の差の対応のあるt検定をする、というのは、全く同じことである!


お…おおお… そうなのかー

実験実習で、皆さんにえらそうに統計について講釈を垂れたわけですが、
一皮向けば渡辺もこんなことにびっくりしているので、
ほんとすいません…

拍手[0回]

PR

コメント


コメントフォーム
お名前
タイトル
文字色
メールアドレス
URL
コメント
パスワード
  Vodafone絵文字 i-mode絵文字 Ezweb絵文字


トラックバック
この記事にトラックバックする:


忍者ブログ [PR]
カレンダー
08 2017/09 10
S M T W T F S
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
メールはこちらから
プロフィール
HN:
渡辺隼人
性別:
男性
ブログ内検索
カウンター
コガネモチ