ｔ検定も分かってなかったことが分かった

・分散は、S^２として表され、一組の得点のばらつきをよく反映する測度とされる。
・S^２は次の式で求められる。すなわち、∑（Xi―Xバー）^２/N-1。　iは１からN
・Nはデータ数
・標準偏差は、Sで表される。
従って、S=sqrt(∑（Xi―Xバー）^２/N-1。　iは１からN)。
よって、S=sqrt((N∑X２－（∑X）２)/N(N-1))
（式変形については、心理・教育のための統計法＜第2版＞を参照。）
ということは、データの実測値X1…Xnの、二乗和をn倍したものから、和の二乗を引いた値を、N（N-1）で除せば良い。


[対応のあるt検定]

ヌル仮説：平均値が０であり、正規分布に従う母集団が存在する。
そこからいくつかの標本を抽出してくる。

・母集団の平均値を、μ（ミュー）で表す。
・標本の平均値を、Xバーで表す（Xの上に、横線）
・Dを平均値の差（実測値）とする

心理学でよく使われる、実験参加者に条件A,条件Bである課題を行い、それに対する反応を（なんらかの方法で）点数化する、というようなことを考える。
この場合得られる情報は、
実験参加者1名につき、条件Aの得点１つ、条件Bの得点１つ　となる
（ま、ひとつじゃなくても（たとえば、RT、正答率、脳波、とか）いいけど、簡単に）

このAの得点とBの得点に差があるといえるか？というときに、対応のあるt検定を行う。

[これが脳磁になっても本質的に変わらない。

つまり、ある区間の脳磁場のパワーが、A条件とB条件で差がないというヌル仮説を立て、その仮説が真である確率を求める（差がないと仮定したときの、2条件の差の平均値は0）。]

分母は、
SDバー、つまり上の式のXがDになったもの
なので、

個々の「平均値の差」を二乗したものの和を、被験者数倍したもの
から
「平均値の差」の和を二乗したものを
引き、
N（N-1）で割る。

ので、

平均値の差を二乗する場合において…
平均値１をX、平均値２をYとする。
(X-Y)2=X2－2xy+Y2である。
これは、
平均値１を０、平均値２を（Y－X）と置いても、結局
（０－（Y-X））となるので、（X-Y）。つまり、それぞれの値は等しいので、当然和も等しい。
平均値の差の和、を二乗する場合において…
（（X１-Y１）＋（X２-Y２）＋…（XN－YN））２ということを考えると、結局
（∑X－∑Y）２になる。
このとき、（０－（Y1-X1））＋（０―（Y２-X２）…（０－（YN-XN））２を考えれば、
（（X1―Y1）＋…（XN－YN））２になるので、これも等しい。

だから、2群の対応のあるt検定をする、というのと、０と2群の差の対応のあるt検定をする、というのは、全く同じことである！


お…おおお…　そうなのかー

実験実習で、皆さんにえらそうに統計について講釈を垂れたわけですが、
一皮向けば渡辺もこんなことにびっくりしているので、
ほんとすいません…